La Radiothèque Données isotopiques pour la radio-chronologie

Le principe de la méthode U / Pb

La datation par la méthode U / Pb est une datation par concordia-discordia. Cette technique graphique permet de dater la fermeture du système (cristallisation roche magmatique) et de dater aussi la réouverture du système (métamorphisme).

L'Uranium 238 se désintègre en Plomb 206 avec une constante de désintégration λ238 : 238U -> 206Pb + énergie

L'Uranium 235 se désintègre en Plomb 207 : avec une constante de désintégration λ235: 235U -> 207Pb + énergie

Selon le même principe que la méthode Rb/Sr, on utilise un isotope stable (non radioactif) et non radiogénique: le 204Pb pour obtenir les équations des droites isochrones suivantes:

Comme il n'y a pas de Plomb au départ dans le système: 206Pb0 = 0 et 207Pb0 = 0 , donc:

Donc:

Lors de la fermeture initiale du systeme (cristallisation du magma à l'origine de la roche), les différents minéraux cogénétiques incorporent plus ou moins d'uranium en fonction de leur affinité (différente) pour cet élément, avec des rapports 238U / 235U qui sont identiques entre les minéraux cogénétiques et identiques au rapport 238U / 235U du magma d'origine, car chaque minéral a la même affinité pour les différents isotopes de l'uranium.

Dans la mesure ou il n'y a pas de plomb dans le systeme lors de la fermeture du systeme, les rapports 206Pb/238U et 207Pb/235U des différents minéraux cogénétiques sont égaux à 0 à l'instant de la fermeture du systeme.

Au cours du temps l'uranium se désintégrant en plomb, les rapports 206Pb/238U et 207Pb/235U augmentent. Cette augmentation n'est pas linéaire du fait de la différence de demie vie entre 238U et 235U (période T de 238U > période T de 235U). Ainsi, le rapport 206Pb/238U augmente plus lentement mais augmente plus longtemps alors que le rapport 207Pb/235U augmente plus rapidement mais moins longtemps.

Les positions des minéraux cogénétiques sur un graphique 206Pb/238U = f(207Pb/235U) évoluent donc au cours du temps en suivant une courbe (et non pas une droite) qualifiée de concordia. Cette courbe est qualifiée ainsi, car lorsque les rapports 206Pb/238U et 207Pb/235U d'un minéral permettent de le positionner sur cette courbe alors les âges indiqués par les 2 couples d'isotopes (206Pb/238U et 207Pb/235U) concordent. Dans ce cas, la position du minéral le plus avancé sur la concordia donne l'âge de la roche.

La concordia peut être tracée de manière théorique en utilisant les formules précédentes. Pour chaque âge (par intervalle de 100 Ma par exemple), et pour chaque couple d'isotopes, on calcule avec les formules précédentes la valeur des rapports Pb/U. On reporte ensuite les valeurs dans un graphique 206Pb/238U = f (207Pb / 235U).

Les rapports isotopiques des minéraux les positionnent sur la concordia. La roche a ici 500 Ma.

Si un événement (en général, un épisode métamorphique) vient réouvrir le systeme, on peut alors rencontrer 2 cas extrêmes:

Entre ces 2 cas extrêmes, on observe des cas intermédiaires où les minéraux perdent plus ou moins de plomb. Comme leur affinité pour les 2 isotopes du plomb est la même, si un minéral donné perd du plomb, il perdra du plomb des deux isotopes dans les mêmes proportions. Ainsi, dans la mesure ou les quantités d'uranium ne changent pas à l'instant de la réouverture du systeme, cette perte de plomb constitue un systeme linéaire, et les nouveaux rapports isotopiques (206Pb/238U et 207Pb/235U) des minéraux les positionneront sur un segment de droite compris entre les 2 cas extrêmes évoqués précédemment. Cette droite est qualifiée de discordia, car lorsqu'un minéral est positionné dessus, les âges indiqués par les 2 couples d'isotopes sont discordants (différents).

Alors que la roche avait atteint un âge de 500 Ma, elle subi un épisode métamorphique qui ré ouvre le systeme.

Une fois que l'épisode métamorphique est passé, et que le systeme s'est refermé, la désintégration de l'uranium en plomb se poursuit et les minéraux évoluent alors hors de la concordia (à l'exception des deux cas extrêmes qui demeurent sur la concordia) tout en restant alignés sur la discordia. La discordia va donc avoir deux intercepts avec la concordia:

http://tristan.ferroir.fr/index.php/2020/07/25/la-datation-par-concordia-discordia/
A t actuel (100 Ma après l'épisode métamorphique), la roche a atteint un âge de 600 Ma.

Cas particulier: l'intercept inférieur négatif

Les points des minéraux ne sont jamais parfaitement alignés: chaque rapport isotopique est mesuré avec une incertitude, et la discordia n'est donc pas une droite qui passe exactement par tous les points, mais une droite ajustée au mieux sur le nuage. Or l'intercept inférieur ne se lit pas au milieu de ce nuage: on l'obtient en prolongeant la droite bien au delà des points mesurés, jusqu'à ce qu'elle recoupe la concordia. Une faible dispersion des mesures suffit alors à déplacer sensiblement ce point d'intersection.

Lorsque la réouverture du systeme est très récente, ou lorsque la perte de plomb est continue et se poursuit encore aujourd'hui, l'intercept inférieur réel est voisin de l'origine (0, 0). Le prolongement de la discordia peut alors couper la concordia légèrement avant cette origine, et le calcul renvoie une valeur négative. Un âge négatif situerait l'événement dans le futur: il ne date donc aucun événement réel, et il ne s'agit pas d'une erreur de mesure ou de calcul.

Une telle valeur doit se lire comme compatible avec zéro, ce qui s'interprète ainsi:

De cette valeur négative, il faut donc retenir l'ordre de grandeur plutôt que le signe: plus elle est petite devant l'intercept supérieur, plus la perte de plomb est récente. Les deux orthogneiss de la Montagne noire présents dans la bibliothèque illustrent ce cas.