Principes de la datation absolue
Au XVIIIe et au XIXe, les géologues posent les fondements de la chronologie relative. Cependant, ils ne possèdent aucun moyen de quantifier le temps écoulé entre un phénomène géologique et la période actuelle, c'est à dire de déterminer l'âge absolu du phénomène. Au cours du XXe siècle, la radio-chronologie permet d'estimer l'âge en années (datation absolue) avec plus ou moins de précision des objets et des évènements géologiques et biologiques. La radio-chronologie est basée sur les propriétés de désintégration de certains éléments radioactifs.
Propriétés des atomes radioactifs.
La Terre possède naturellement des atomes radioactifs (élément père: P) qui ont la propriété de se désintégrer en émettant une particule énergétique (électron, photon… à l'origine d'un rayonnement) et en donnant naissance à un autre atome stable (élément fils: F). La réaction est la suivante: P → F + particule
La désintégration radioactive est un phénomène continu et irréversible ; la demi-vie (ou période radioactive T) d'un élément radioactif est caractéristique de cet élément.
La vitesse de cette réaction de désintégration à l'instant t est proportionnelle au nombre P d'éléments pères radioactifs: plus la quantité P est élevée, plus la quantité d'éléments F produits est importante, et inversement. Mathématiquement, cette loi fondamentale de la radioactivité s'écrit: dP/dt = - λ P
dP/dt: la variation de P sur l'intervalle de temps dt (vitesse de désintégration) de signe négatif
λ : le facteur proportionnel ou constante radioactive ( λ = ln2 / T)
La fermeture du système correspond au moment (t0) à partir duquel il n'y a plus d'échange entre les éléments chimiques des minéraux d'une roche et le milieu environnant de cette roche. Une fois le système dit « fermé », la quantité d'isotopes radioactifs susceptibles de se désintégrer diminue. Pour les roches magmatiques et métamorphiques, la fermeture du système correspond au moment de la cristallisation de la roche (température en dessous d'un certain seuil). Généralement les roches sédimentaires ne forment pas un système fermé (contamination avec le milieu extérieur à l'échantillon toujours possible).
L'équation de décroissance radioactive.
Mathématiquement, la loi fondamentale de la radioactivité est une dérivée (pente d'une courbe exprimée en fonction de la variable en abscisse, ici, une vitesse de réaction: variation d'une quantité en fonction du temps) dont la résolution (équation différentielle) exprime les variations de P en fonction du temps sous la forme P = f(t).
Ainsi, si dP / dt = - λ P
Alors P = P0 e-λt
Soit t = [ ln (Po / P) ] / λ
D'autre part F = Fo + (P0 – P)
Alors F=F0 +P(eλt–1) est une équation de type y = b + x.a avec a = eλt – 1 donc t = [ln (a + 1) ]/ λ
Soit t = [ln (1 + ((F - F0) / P)) ]/ λ
Développement physique vs développement mathématique.
Mathématiquement, la loi de décroissance radioactive est une suite géométrique de raison q < 1. Les notations diffèrent cependant entre les 2 approches , l'utilisation du symbole λ peut prêter à confusion:
| Développement physique (Loi de décroissance radioactive) | Développement mathématique (Suite géométrique) |
|---|---|
| dP / dt = - λ P | dN / dt = r N |
| λ : constante radioactive (λ = ln(2) / T) | r : taux de (dé)croissance intrinsèque (r = ln(2) / T) |
| P = P0 e-λt On rajoute le signe - car λ est noté en valeur absolue | Nt =N0 ert |
| λ : taux de (dé)croissance discret = raison q de la suite λ = er r = ln(λ) | |
| T est la période ou demie vie. C'est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux de l'isotope initialement présents se désintègrent naturellement T = ln(2) / λ | T est considérée comme une demie vie dans le cas d'une décroissance (q < 1), et comme un temps de doublement dans le cas d'une croissance (q > 1) T = ln(2) / r |
Les couples d'isotopes utilisés en SVT
| Couples d'isotopes | Demie vie: T (an) | Constante radioactive: λ (an-1) | Objet à dater | Fermeture du système | Domaine d'utilisation T/100 < âge présumé < 10T |
|---|---|---|---|---|---|
| 14C / 14N | 5,73 . 103 | 1,21 . 10-4 | Matière organique | Mort de l'organisme | 57,3 ans < âge présumé de l'objet < 57300 ans |
| 87Rb / 87Sr | 48,8 . 109 | 1,42 . 10-11 | Biotite Muscovite | t° < 300°C t° < 500°C | 100 Ma < âge présumé de l'objet |
| 40K / 40Ar 40K / 40Ca | 1,248 . 109 | 5,543 . 10-10 | Biotite Muscovite Hornblende | t° < 280°C t° < 350°C t° < 530°C | 1 Ma < âge présumé de l'objet <t |
| 238U / 206Pb 235U / 207Pb | 4,47 . 109 703,8 . 106 | 1,55 . 10-10 9,8485.10-10 | Zircon Monazite Apatite | t° < 1000°C t° < 450°C t° < 1000°C | 25 Ma < âge présumé de l'objet |
Le principe de la méthode 14C
Il existe 3 isotopes du carbone: le 12C et le 13C qui sont stables; et le 14C qui est instable: 14C → 14N + énergie
Le carbone 14 est principalement utilisé pour dater des restes d'êtres vivants (animaux ou végétaux). Tant qu'un individu est vivant, il échange du carbone avec son milieu (alimentation, photosynthèse, respiration); son rapport 14C/12C reste constant durant toute sa vie.
A sa mort, les échanges de carbone cessent, on considère le système comme étant fermé, la quantité de 14C diminue du fait de son non renouvellement et de sa désintégration en 14N.
On considère que le rapport 14C/12C est resté constant au cours des temps géologiques, la concentration initiale de 14C (14C0) est donc égale à la concentration mesurée actuellement dans l'atmosphère; soit 14C0 = 13,56 dpm.
La quantité de 14C présente dans l'objet à dater peut être mesurée par spectrométrie de masse. Connaissant 14C0 et 14C on peut appliquer directement la loi de désintégration radioactive pour calculer l'âge de l'objet: t = [ ln ( 14C0/ 14C) ] / λ
L'âge radiocarbone peut être aussi obtenu plus simplement par lecture graphique:
La calibration des âges radiocarbones
La calibration d'un âge radiocarbone consiste à estimer l'âge calendaire à partir de l'âge radiocarbone.
Il est nécessaire de calibrer les âges radiocarbones obtenus pour plusieurs raisons :
Variation de la concentration en 14C dans l'atmosphère :
La concentration de 14C dans l'atmosphère n'a pas été constante au fil du temps. Des facteurs comme les variations de l'activité solaire, les fluctuations du champ magnétique terrestre, et des événements géologiques ou climatiques peuvent avoir modifié les niveaux de 14C disponibles pour les organismes vivants à différentes époques.
Effet réservoir :
Dans certains cas, comme dans les océans ou les lacs, le 14C peut être dilué par du carbone plus ancien, ce qui donne des âges apparents plus anciens que la réalité.
Non-linéarité du taux de décroissance du 14C :
Bien que le taux de décroissance du 14C soit relativement constant, les mesures modernes montrent qu'il y a de légères variations qui doivent être prises en compte pour obtenir des âges précis.
Il existe ainsi différentes courbes de calibration telles que Intcal20, Shcal20 ou Marine20, dont l'utilisation est à adapter au contexte de l'objet étudié.
Courbe de calibration Intcal20
Le principe de la méthode 87Rb / 87Sr
Au cours de leur formation, certains minéraux des roches magmatiques et métamorphiques intègrent quelques atomes du rubidium. Son isotope 87 (87Rb) qui est radioactif se désintègre en strontium 87 (87Sr): 87Rb → 87Sr + énergie
Le 87Sr ayant les mêmes propriétés chimiques que le Ca, il peut se substituer au Ca dans les minéraux qui en incorporent. Le 87Rb ayant quant à lui les mêmes propriétés chimiques que le K (potassium) , il peut se substituer au K dans les minéraux qui en incorporent.
La détermination de l'âge d'une roche par la méthode Rb/Sr pose deux difficultés:
On ne connait pas la quantité initiale P0 d'éléments pères (87Rb0)
On ne connait pas la quantité d'éléments fils (87Sr) radiogéniques (provenant de la désintégration du 87Rb) car les minéraux au moment de leur formation incorporent également une quantité variable de 87Sr non radiogénique (non issu de la désintégration d'un élément père radiactif). La quantité de 87Sr mesurée à l'instant t correspond donc à la somme de la quantité initiale de 87Sr non radiogénique et de la quantité de 87Sr issue de la désintégration du 87Rb.
Pour contourner cette difficulté, il faut des mesures provenant d'au moins deux minéraux d'une même roche (minéraux ayant cristallisé en même temps à partir du même magma = minéraux cogénétiques) et prendre en compte un isotope de référence indispensable pour comparer les mesures des différents échantillons. C'est l'isotope 86Sr qui est stable (comme 87Sr) et qui n'est pas radiogénique (contrairement à 87Sr) qui sert de référence dans ce cas.
À t0, lors de la fermeture du système le rapport 87Sr/86Sr est identique dans tous les minéraux de l'échantillon. Cela s'explique par le fait que les minéraux ont la même affinité pour les deux isotopes du strontium. Ainsi, des minéraux cristallisant à partir d'un même magma intégreront du strontium avec un rapport isotopique 87Sr / 86Sr identique à celui du magma d'origine. On dit que ces minéraux sont cogénétiques. Et même si certains minéraux intégreront plus de strontium que d'autres, tous auront le même rapport initial 87Sr0 / 86Sr0
À t0, les minéraux possèdent des rapports 87Rb/86Sr différents les uns des autres car ils possèdent chacun une affinité différente pour Rb et Sr.
Au cours du temps, 87Rb étant radioactif, il se désintègre en 87Sr; donc la quantité de 87Rb diminue tandis que la quantité de 87Sr augmente. Le 86Sr n'étant ni radioactif ni radiogénique, sa quantité reste constante: 86Sr0 = 86Sr actuel. Ainsi le rapport 87Rb/86Sr diminue tandis que le rapport 87Sr/86Sr augmente.
Au temps actuel, on peut mesurer les rapports 87Sr/86Sr et 87Rb/86Sr par spectrométrie de masse dans différents minéraux cogénétiques, et tracer le graphique 87Sr/86Sr = f (87Rb/86Sr).
On obtient alors une droite dite « isochrone » dont l'équation est de type y = a.x + b :
87Sr/86Sr = (eλt – 1) * 87Rb/86Sr + 87Sr0/86Sr
On observe que plus le temps écoulé depuis la fermeture du système est grand, plus la pente de la droite isochrone est élevée. On en déduit que la pente a = (eλt – 1) est fonction du temps écoulé depuis la fermeture du système. Donc, si a = eλt – 1 Alors, t = [ln (a + 1) ]/ λ
Simulation de la variation de la pente de l'isochrone 87Sr/86Sr = f(87Rb/86Sr) en fonction du temps
Le principe de la méthode 40K / 40Ar
Le potassium 40 est un isotope instable qui se désintègre:
En argon 40: 40K → 40Ar + énergie (γ) , avec λAr = 0,581 . 10−10 an−1
En calcium 40: 40K → 40Ca + énergie (β-) , avec λCa = 4,962 . 10−10 an−1
λ = λAr + λCa = 5,543 . 10-10
Le couple potassium-argon est utilisé pour des roches magmatiques contenant des minéraux riches en K (silicates). De nombreux minéraux contiennent du potassium; ils incorporent donc au moment de leur formation une faible quantité de l'isotope radioactif 40K; cependant on ne connait pas la quantité initiale de 40K incorporée: 40K0 = inconnue. On ne peut donc pas utiliser directement la loi de décroissance radioactive !
L'argon est un gaz qui s'échappe du magma avant sa cristallisation. Ainsi les quantités initiales d'éléments fils sont considérées comme nulles : 40Ar0 = 0. Lorsque le magma a terminé sa cristallisation, tout l'argon formé par désintégration du potassium 40 reste emprisonné dans les minéraux, il n y' a plus d'échanges avec le milieu extérieur, le système est fermé.
A t0, le rapport 40Ar0 / 40K0 = 0
A l'instant t, les quantités de 40K et 40Ar peuvent être mesurées dans la roche; le rapport 40Ar / 40K est donc connu.
Au cours du temps, à partir de la fermeture du système, le 40K se désintègre en 40Ar qui reste piégé dans la roche, la quantité de 40K diminue tandis que la quantité de 40Ar augmente. Le rapport 40Ar / 40K augmente donc au cours du temps.
L'âge de la roche peut être déterminé graphiquement ou par la formule suivante: t = (1/λ) * ln [1 + (40Ar / 40K) * (1 + (λCa / λAr))]
On multiplie par (1 + (λCa / λAr) pour tenir compte de la double désintégration de 40K
Le principe de la méthode U / Pb
La datation par la méthode U / Pb est une datation par concordia-discordia. Cette technique graphique permet de dater la fermeture du système (cristallisation roche magmatique) et de dater aussi la réouverture du système (métamorphisme).
L'Uranium 238 se désintègre en Plomb 206 avec une constante de désintégration λ238 : 238U -> 206Pb + énergie
L'Uranium 235 se désintègre en Plomb 207 : avec une constante de désintégration λ235: 235U -> 207Pb + énergie
Selon le même principe que la méthode Rb/Sr, on utilise un isotope stable (non radioactif) et non radiogénique: le 204Pb pour obtenir les équations des droites isochrones suivantes:
(206Pb / 204Pb)t = (206Pb / 204Pb)0 + (238U / 204Pb)t * (eλ238t – 1)
(207Pb / 204Pb)t = (207Pb / 204Pb)0 + (235U / 204Pb)t * (eλ235t – 1)
Comme il n'y a pas de Plomb au départ dans le système: 206Pb0 = 0 et 207Pb0 = 0 , donc:
(206Pb / 204Pb)t = (238U / 204Pb)t * (eλ238t – 1)
(207Pb / 204Pb)t = (235U / 204Pb)t * (eλ235t – 1)
Donc:
(206Pb / 238U)t = (eλ238t – 1)
(207Pb / 235U)t = (eλ235t – 1)
Lors de la fermeture initiale du systeme (cristallisation du magma à l'origine de la roche), les différents minéraux cogénétiques incorporent plus ou moins d'uranium en fonction de leur affinité (différente) pour cet élément, avec des rapports 238U / 235U qui sont identiques entre les minéraux cogénétiques et identiques au rapport 238U / 235U du magma d'origine, car chaque minéral a la même affinité pour les différents isotopes de l'uranium.
Dans la mesure ou il n'y a pas de plomb dans le systeme lors de la fermeture du systeme, les rapports 206Pb/238U et 207Pb/235U des différents minéraux cogénétiques sont égaux à 0 à l'instant de la fermeture du systeme.
Au cours du temps l'uranium se désintégrant en plomb, les rapports 206Pb/238U et 207Pb/235U augmentent. Cette augmentation n'est pas linéaire du fait de la différence de demie vie entre 238U et 235U (période T de 238U > période T de 235U). Ainsi, le rapport 206Pb/238U augmente plus lentement mais augmente plus longtemps alors que le rapport 207Pb/235U augmente plus rapidement mais moins longtemps.
Les positions des minéraux cogénétiques sur un graphique 206Pb/238U = f(207Pb/235U) évoluent donc au cours du temps en suivant une courbe (et non pas une droite) qualifiée de concordia. Cette courbe est qualifiée ainsi, car lorsque les rapports 206Pb/238U et 207Pb/235U d'un minéral permettent de le positionner sur cette courbe alors les âges indiqués par les 2 couples d'isotopes (206Pb/238U et 207Pb/235U) concordent. Dans ce cas, la position du minéral le plus avancé sur la concordia donne l'âge de la roche.
La concordia peut être tracée de manière théorique en utilisant les formules précédentes. Pour chaque âge (par intervalle de 100 Ma par exemple), et pour chaque couple d'isotopes, on calcule avec les formules précédentes la valeur des rapports Pb/U. On reporte ensuite les valeurs dans un graphique 206Pb/238U = f (207Pb / 235U).
Si un événement (en général, un épisode métamorphique) vient réouvrir le systeme, on peut alors rencontrer 2 cas extrêmes:
- Un minéral perd tout son plomb, et ses rapports 206Pb/238U et 207Pb/235U deviennent nuls. Ce minéral retourne alors au point (0, 0) de la concordia.
- Un minéral ne perd aucun plomb, ses rapports 206Pb/238U et 207Pb/235U ne changent pas, et il conserve sa position sur la concordia.
Entre ces 2 cas extrêmes, on observe des cas intermédiaires où les minéraux perdent plus ou moins de plomb. Comme leur affinité pour les 2 isotopes du plomb est la même, si un minéral donné perd du plomb, il perdra du plomb des deux isotopes dans les mêmes proportions. Ainsi, dans la mesure ou les quantités d'uranium ne changent pas à l'instant de la réouverture du systeme, cette perte de plomb constitue un systeme linéaire, et les nouveaux rapports isotopiques (206Pb/238U et 207Pb/235U) des minéraux les positionneront sur un segment de droite compris entre les 2 cas extrêmes évoqués précédemment. Cette droite est qualifiée de discordia, car lorsqu'un minéral est positionné dessus, les âges indiqués par les 2 couples d'isotopes sont discordants (différents).
Une fois que l'épisode métamorphique est passé, et que le systeme s'est refermé, la désintégration de l'uranium en plomb se poursuit et les minéraux évoluent alors hors de la concordia (à l'exception des deux cas extrêmes qui demeurent sur la concordia) tout en restant alignés sur la discordia. La discordia va donc avoir deux intercepts avec la concordia:
- L'intercept supérieur qui correspondrait à un minéral n'ayant perdu aucun isotope du plomb lors de la réouverture du systeme. Cet intercept donne l'âge de la roche.
- L'intercept inférieur qui correspondrait à un minéral qui aurait perdu tout son plomb lors de la réouverture du systeme. Il se serait alors retrouvé au début de la concordia en position (0, 0) et aurait alors à nouveau repris son évolution en suivant la concordia. Cet intercept correspond donc au temps écoulé depuis la réouverture du système (épisode métamorphique).
Cas particulier: l'intercept inférieur négatif
Les points des minéraux ne sont jamais parfaitement alignés: chaque rapport isotopique est mesuré avec une incertitude, et la discordia n'est donc pas une droite qui passe exactement par tous les points, mais une droite ajustée au mieux sur le nuage. Or l'intercept inférieur ne se lit pas au milieu de ce nuage: on l'obtient en prolongeant la droite bien au delà des points mesurés, jusqu'à ce qu'elle recoupe la concordia. Une faible dispersion des mesures suffit alors à déplacer sensiblement ce point d'intersection.
Lorsque la réouverture du systeme est très récente, ou lorsque la perte de plomb est continue et se poursuit encore aujourd'hui, l'intercept inférieur réel est voisin de l'origine (0, 0). Le prolongement de la discordia peut alors couper la concordia légèrement avant cette origine, et le calcul renvoie une valeur négative. Un âge négatif situerait l'événement dans le futur: il ne date donc aucun événement réel, et il ne s'agit pas d'une erreur de mesure ou de calcul.
Une telle valeur doit se lire comme compatible avec zéro, ce qui s'interprète ainsi:
- la perte de plomb n'est pas due à un épisode métamorphique ancien que l'on pourrait dater, mais à une altération récente ou à une fuite continue du plomb hors du cristal;
- ce comportement est fréquent dans les zircons riches en uranium: la radioactivité y endommage peu à peu le réseau cristallin (on parle de métamictisation), qui devient perméable et laisse échapper le plomb tout au long de l'histoire de la roche;
- seul l'intercept supérieur conserve alors une signification: il donne l'âge de cristallisation de la roche.
De cette valeur négative, il faut donc retenir l'ordre de grandeur plutôt que le signe: plus elle est petite devant l'intercept supérieur, plus la perte de plomb est récente. Les deux orthogneiss de la Montagne noire présents dans la bibliothèque illustrent ce cas.